Bileşik faiz, paranızın sizin için çalışmasını sağlamanın harika bir yoludur. Bu derste, bileşik faizi hesaplamak için formülü bulun ve birkaç örnekle formülü kullanarak pratik yapın. Risk Yönetimi konumuzda da bakabilirsiniz, size lazım olacak.
Bileşik Faiz Formülü
Bankaların ve kredi kartı şirketlerinin bu kadar az şey yaparken nasıl bu kadar çok para kazandıklarını hiç merak ettiniz mi? Onların sırrı? Bileşik faiz. Faiz, ana para ve tahakkuk eden faize planlanan aralıklarla hesaplandığında budur.
Üç kardeş düşünelim. Her biri 10.000 TL ile başlıyor.
İlk olarak Ali var. Ali parasını yatağının altındaki bir ayakkabı kutusunda tutuyor. Her zaman elinizin altındadır, ancak fazla bir şey yapmaz. 15 yıl sonra Ali’de hâlâ 10.000 var. Ve biraz ayak gibi kokuyor.
Sonra Burak var. Burak parasını% 5 oranında basit faiz kazanan bir hesaba yatırır. Yani faiz dönem sonunda bir kerede eklenir. 15 yıl sonra 17.500 TL kazandı. Bu harika! Ve hiçbir ayak kokmuyor.
Sonunda Caner var. Caner parasını bileşik faizli bir hesaba yatırır. John’un hesabıyla aynı% 5 oranına sahiptir, ancak aylık olarak birleştirilir. 15 yıl sonra 21.137 TL kazandı. Oha! Parasını ikiye katladı. Ve yine, hiçbir ayak kokmuyor.
Peki Caner bunu nasıl yaptı? Bileşik faiz formülünü anlamamız gerekir: A = P (1 + r / n ) ^ nt . A birikmiş olan para miktarını ifade eder. P temeldir; bu başlangıç miktarınızdır. R orandır. Bu bir ondalık sayıdır; diğer bir deyişle, faiz oranı% 9 ise, denklemde .09 kullanırız. N, ilgi her yıl bileşikler sayısıdır. Son olarak, t mevduatın veya ödünç alınan paranın yıl cinsinden zamandır.
Bu büyük bir alfabe çorbası kasesi gibidir. Harfleri hızlıca gözden geçirelim. Bitiş tutarı için A. Anapara veya başlangıç miktarı için P. Faiz oranı için R. n , ilgili bileşiklerin sayısıdır. t Zaman içinde, yıllar içinde para oturur.
Bileşik Faiz Uygulama Sorusu # 1
Bir uygulama sorunu deneyelim: Hakkı, üç ayda bir bileşik olan% 4 faiz kazanan bir hesaba 1.000 TL yatırır. En yakın dolara yuvarlanarak, 3 yıl sonra denge ne olacak?
Her şeyden önce, Hakkı için biraz para yatırmak ve 3 yıl boyunca faiz kazanmak için bırakmak için iyi. Tamam, bunu çözmek için ne bildiğimizi anlayalım. Başlangıç müdürünün 1.000 TL olduğunu biliyoruz. Bu bizim var P .
Faiz oranının% 4 olduğunu da biliyoruz. Bunu ondalığa dönüştürürsek, .04 olur. Yani bu bizim r . Toplam süreyi biliyoruz veya t , 3’tür. Unutmayın, t yıl cinsinden süredir.
N ne olacak ? Bu, bir yılda faiz bileşiklerinin sayısıdır. Hakkı’nın hesaplarını üç ayda bir biliyoruz. Yani bu her yıl 4 kez. Bu nedenle, n değeri 4’tür.
Denklemimizi kuralım. A = P (1 + r / n ) ^ nt ile başlıyoruz . 3 yılın sonunda hesap bakiyesini A bulmaya çalışıyoruz . Böylece A = 1.000 (1 + .04 / 4) ^ (4 * 3).
Böyle bir denklem çözülürken, işlemlerin sırası kritiktir. PEMDAŞ’ı hatırla . İlk önce parantez içindeki şeyleri yapın. Sonra üsler, çarpma ve bölme. Sonra toplama ve çıkarma, buna rağmen burada buna ihtiyacımız olmayacak. Sanırım PEMD diyebilirsiniz , ama bu gerçekten bir kelime değil. Tamam, PEMDAŞ gerçek bir kelime değil, ama kulağa tek bir kelime gibi geliyor.
Her neyse, parantez içinde başlayalım. .04 / 4, .01’dir. 1 eklersek 1.01 olur. Şimdi, 4 * 3 12’dir, bu yüzden 1.01’i 12 üsüyle çözmemiz gerekiyor. Bu 1.1268 … ve daha fazlası. Hala hesap makinemizdeyken 1000 ile çarpalım. 1126.83 elde ediyoruz. TL’e yuvarlandığında, bu 1,127 TL.
Yani 3 yıl sonra, Hakkı 1000 TL ‘nin üstüne fazladan 127 TL kazandı. Ve tek yapması gereken parasını yalnız bırakmaktı.
Bileşik Faiz Uygulama Sorusu # 2
Hayattaki çoğu şeyde olduğu gibi, bileşik faizle, ne kadar çok paranız varsa o kadar çok yapabilirsiniz. Biraz daha fazla para ile bir uygulama problemi deneyelim: Serap, aylık% 6,5 faiz elde eden bir hesaba 25.000 TL yatırıyor. En yakın TL’e yuvarlandığında, 8 yıl sonra bakiye ne olacak?
Serap, Hakkı’dan biraz daha yüksek bir miktar. Sadece daha fazla para yatırmakla kalmayıp, kendisine% 6,5’lik büyük bir faiz oranı ve aylık bileşik bir hesap buldu. Bileşik sıklık çok önemlidir. Bileşik faizin nasıl çalıştığını düşünün. Faizi çeker ve anaparaya ekler. Bunu ne kadar sık yaparsa, bakiyeniz o kadar büyük olur ve her dönem o kadar çok faiz kazanırsınız. Yani bir kartopu efekti var.
Sık bileşimler çok yardımcı olabilir. Tersine, nadir bileşikler bileşik faiz amacını yener. Hesabınız her 10 yılda bir faizi artırdıysa, birleştirme işleminden fayda görmek için 10 yıl beklemeniz gerekir.
Her neyse, Serap’ın hesabı aylık olarak veya yılda 12 kez birleşiyor. Bu bizim n ve harika bir tane. Bizim biliyoruz P okkalı 25.000 TL olduğunu. Faiz oranı% 6,5’tir. Ondalık olarak, bu .065. Ondalık noktaya dikkat edin. Biz her zaman sola iki yer hareket ettiriyoruz. Son olarak, t 8 yıldır 8’dir. Serap bu paranın iki başkanlık dönemine ya da iki Kış Olimpiyatına katılmasına izin verecek. Ya da belki de 29 Şubat’ta yatırır ve birkaç yıl bekler.
Formüle gidelim: A = P (1 + r / n ) ^ nt . Yani bu A = 25.000 (1 + .065 / 12) ^ (12 * 8). Bu büyük sayılara dikkat edelim. .065 / 12, .00541666 yinelenir. 1 ekleyip 96. güce yükseltirsek, 1.6797 alır ve değişiriz. Bu nispeten küçük bir sayı gibi görünüyor. Demek istediğim, 2’den az. Ama bakalım 25.000 ile çarptığımızda ne olacak. 41,991,72! En yakın TL’e yuvarladığımızda 41,992 TL. Serap neredeyse 17.000 dolarlık çıkar elde etti. Vay.
Ders Özeti
Özetlemek gerekirse, bileşik faizi öğrendik . Bu, hem anapara hem de tahakkuk eden faiz için planlanan aralıklarla hesaplanan faizdir.
Bileşik ilgisini bulmak için kullandığımız formül A = P (1 + r / n ) ^ nt’dir . Bu formülde, A biriken toplam miktarı ifade eder. P orijinal prensiptir; Başladığımız para bu.
R orandır. Bunun için yüzdeyi ondalığa dönüştürüyoruz. Sonra n var , bir yılda faiz bileşiklerinin sayısı. Üç ayda bir, n 4’tür. Aylık ise, n 12’dir. Ve t , yıl cinsinden ilginin arttığı zamandır.
